Eines der bekanntesten Ziele in Damp ist Gut Damp, ein Herrenhaus, das erstmals 1438 urkundlich erwähnt wurde. Das Gebäude wurde ab 1595 im Renaissancestil auf einer künstlich angelegten Flussinsel errichtet und später unter der Familie Ahlefeldt barock umgestaltet. Heute steht es unter Denkmalschutz und ist einem breiteren Publikum als Filmkulisse der ZDF-Serie „Der Landarzt" bekannt. Zum Gut gehört ein Barockgarten. Im ehemaligen Kuhhaus des Gutes, das 1640 unter Otto Rantzau errichtet wurde, befindet sich heute das Restaurant Kuhhaus, das regionale Küche aus Schleswig-Holstein anbietet.
Ebenfalls sehenswert ist der Yachthafen Damp mit 14 Stegen und 365 Liegeplätzen. Entlang der Hafenpromenade gibt es Gastronomie, Cafés und Geschäfte. Wer Wassersport ausprobieren möchte, kann dort Motor- und Segelboote sowie Surfboards ausleihen. Direkt an der Strandpromenade befindet sich außerdem eine 18-Loch-Abenteuergolfanlage.
Für einen Ausflug in die Umgebung eignet sich Eckernförde, rund 16 Kilometer südwestlich. Das Ostseebad hat einen vier Kilometer langen Strand, eine Altstadt und die St.-Nicolai-Kirche. Außerdem ist Eckernförde der Ausgangspunkt der Buslinie nach Damp. Wer weiter in die Region möchte, kann Richtung Schlei fahren: Der Ostseefjord liegt östlich der Halbinsel Schwansen, Kappeln ist rund 18 bis 20 Kilometer entfernt und eignet sich für Bootstouren oder Radfahren entlang des Fjords.