Das bekannteste Gebäude der Stadt ist das Rote Haus an der Laufenstraße, ein Patrizierhaus aus dem Jahr 1752, das der Tuchhändler Johann Heinrich Scheibler errichten ließ. Heute ist es als Museum zugänglich und zeigt unter anderem eine freitragende Wendeltreppe aus Eichenholz über drei Etagen, Originaleinrichtungen aus dem 18. Jahrhundert und zwei Stoffmusterbücher mit über 6.000 Entwürfen aus der Blütezeit der Monschauer Tuchindustrie.
Direkt nebenan beginnt die Altstadt mit engen Fachwerkgassen, die am Marktplatz und am Gerberplatz zusammenlaufen. Kleine Galerien, Boutiquen und Cafés befinden sich in den Erdgeschossen der historischen Häuser, viele davon auch an Sonn- und Feiertagen geöffnet. Ein weiterer konkreter Anlaufpunkt ist die Historische Senfmühle in der Laufenstraße 116–124, die seit 1882 in Familienbetrieb läuft. Der sogenannte Moutarde de Montjoie wird dort noch mit einer über hundert Jahre alten Transmission hergestellt und im angeschlossenen Senflädchen in über zwanzig Sorten verkauft. Führungen finden von April bis Oktober mittwochs und freitags um 11 und 14 Uhr statt, ohne Voranmeldung.
Hoch über der Altstadt steht die Burg Monschau, eine Höhenburg aus dem 13. Jahrhundert. Sie wird heute als Jugendherberge und im Sommer als Freilichtbühne für Konzerte und Theateraufführungen genutzt. Der Panoramaweg ab der Burg führt über den Kierberg, von dem aus sich ein Überblick über das gesamte Rurtal bietet.